إسهاماته العلمية
الخوارزمي أول من فصل بين علمي الحساب والجبر، كما أنه أول من عالج الجبر بأسلوب منطقي علم ي، حيث يعد الخوارزمي أحد أبرز العلماء العرب ، وأحد مشاهير العلم في العالم ، إذ تعدد جوانب نبوغه ، فبالإضافة إلى أنه واضع أسس الجبر الحديث ، ترك آثاراً مهمة في علم الفلك وغدا (زيجه) مرجعاً لأرباب هذا العلم.
واطلع الناس على الأرقام الهندسية ، ومهر علم الحساب بطابع علمي لم يتوافر للهنود الذين أخذ عنهم هذه الأرقام ، وأن نهضة أوروبا في العلوم الرياضية انطلقت ممّا أخذه عنه رياضيوها ، ولولاه لكانت تأخرت هذه النهضة وتأخرت المدنية زمناً ليس باليسير.
وابتكر الخوارزمي مفهوم الخوارزمية في الرياضيات وعلم الحاسوب ، (مما أعطاه لقب أبي علم الحاسوب عند البعض)، حتى أن كلمة خوارزمية في العديد من اللغات (و منها algorithm بالإنجليزية) اشتقت من اسمه ، بالإضافة لذلك.
وقام الخوارزمي بأعمال مهمة في حقول الجبر والمثلثات والفلك والجغرافية ورسم الخرائط ، أدت أعماله المنهجية والمنطقية في حل المعادلات من الدرجة الثانية الى نشوء علم الجبر، حتى أن العلم أخذ اسمه من كتابه حساب الجبر والمقابلة ، الذي نشره عام 830 ، وانتقلت هذه الكلمة إلى العديد من اللغات (Algebra في الإنجليزية).
وكانت أعمال الخوارزمي الكبيرة في مجال الرياضيات نتيجة لأبحاثه الخاصة ، إلا أنه قد أنجز الكثير في تجميع و تطوير المعلومات التي كانت موجودة مسبقا عند الإغريق وفي الهند ، فأعطاها طابعه الخاص من الإلتزام بالمنطق ، وبفضل الخوارزمي يستخدم العالم الأعداد العربية التي غيرت و بشكل جذري مفهومنا عن الأعداد ، كما أنه قد أدخل مفهوم العدد صفر، الذي بدأت فكرته في الهند.
وصحح الخوارزمي أبحاث العالم الإغريقي Ptolemy في الجغرافية ، معتمدا على أبحاثه الخاصة ، كما أنه قد أشرف على عمل 70 جغرافيا لإنجاز أول خريطة للعالم ، عندما أصبحت أبحاثه معروفة في أوروبا بعد ترجمتها إلى اللاتينية ، كان لها دور كبير في تقدم العلم في الغرب ، عرف كتابه الخاص بالجبر أوروبا بهذا العلم وأصبح الكتاب الذي يدرس في الجامعات الأوروبية عن الرياضيات حتى القرن السادس عشر، كتب الخوارزمي أيضا عن الساعة ، الإسطرلاب ، و الساعة الشمسية.
ولعبت إنجازات الخوارزمي في الرياضيات دورا كبيرا في تقدم الرياضيات والعلوم التي تعتمد عليها ، وإضافةً إلى إسهاماته الكبرى في الحساب ، أبدع الخوارزمي في علم الفلك وأتى ببحوث جديدة في المثلثات ، ووضع جداول فلكية (زيجاً) ، وقد كان لهذا الزيج الأثر الكبير على الجداول الأخرى التي وضعها العرب فيما بعد ، إذ استعانوا به واعتمدوا عليه وأخذوا منه ومن أهم إسهامات الخوارزمي العلمية التحسينات التي أدخلها على جغرافية بطليموس سواء بالنسبة للنص أو الخرائط.